解答：

觀察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)a表示自然數(shù)，試用關(guān)于a的等式表示出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

答案：
解析：

(n＋2)2－n2＝4(n＋1)


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、觀察下列等式，解答下列問題
等式（1）：32+42=52
等式（2）：102+112+122=132+142
等式（3）：212+222+232+242=252+262+272
…
等式（n）
（1）由上述等式可知，每個等式中緊靠等于號左邊的數(shù)分別是42、122、242…，這些數(shù)存在規(guī)律（4×1）2，[4×（1+2）]2，[4×（1+2+3）]2…請你根據(jù)這個規(guī)律直接寫出等式（4）；
（2）若緊靠等于號左邊的數(shù)是2202，那么該等式是多少個連續(xù)正整數(shù)平方和組成的？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰安）觀察下列等式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
解答下列問題：3+32+33+34…+32013的末位數(shù)字是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•密云縣一模）觀察下列等式：
第1個等式：a1=
1
1×3
=
1
2
×（1-
1
3
）；
第2個等式：a2=
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
）；
第3個等式：a3=
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
）；
第4個等式：a4=
1
7×9
=
1
2
×（
1
7
-
1
9
）；
…
請解答下列問題：
（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=
1
9×11
1
9×11
=
1
2
×（
1
9
-
1
11
）
1
2
×（
1
9
-
1
11
）
；
（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值為
100
201
100
201
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．
1
1×2
=1-
1
2
；   
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；   
1
3×4
=
1
3
-
1
4

將以上三個等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

（1）計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=
9
10
9
10
；
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
；（用含有n的式子表示）
（3）探究并計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009
．

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