Question

如圖，點(diǎn)Q在直線y=-x上運(yùn)動，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)線段AQ最短時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ）

A．（0，0）
B．（-1，1）
C．（1，-1）
D．（2，-2）

Answer 1

【答案】分析：過A作AB⊥直線y=-x于B點(diǎn)，過B作BC⊥x軸于C點(diǎn)，根據(jù)直線y=-x的性質(zhì)得到∠AOB=45°，根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到BC=OC=OA=1，即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)．由點(diǎn)Q在直線y=-x上運(yùn)動，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的聯(lián)線段中，垂線段最段，得到當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，線段AQ最短，從而確定Q的坐標(biāo)．
解答：解：過A作AB⊥直線y=-x于B點(diǎn)，過B作BC⊥x軸于C點(diǎn)，如圖，
∵直線y=-x為第二、四象限的角平分線，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB為等腰直角三角形，
而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），即OA=2，
∴BC=OC=OA=1，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），
所以當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，線段AQ最短，此時(shí)Q的坐標(biāo)為（1，-1）．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了直線y=-x的性質(zhì)即為第二、四象限的角平分線；也考查了點(diǎn)到直線的距離以及等腰直角三角形的性質(zhì)．