Question

【題目】我們知道分?jǐn)?shù)寫為小數(shù)即，反之，無限循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)即．

一般地，任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式．

例如：把寫成分?jǐn)?shù)形式時(shí)，設(shè)=，則=0.5555…＝0.5＋0.05555…＝

解一元一次方程，解得：，所以=．

（1）模仿上述過程，把無限循環(huán)小數(shù)0.寫成分?jǐn)?shù)形式；

（2）你能把無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)形式嗎？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

根據(jù)例題可設(shè)x=0.，則x=0.7777…①，再根據(jù)等式性質(zhì)得：10x=7.777…②，然后利用②-①，再解方程即可．
（2）設(shè)x=0.5˙6˙，則x=0.5656…①，根據(jù)等式性質(zhì)得：100x=56.5656…②，再由②-①得方程，再解方程即可．

(1)設(shè)x=0.，則x=0.7777…①，

根據(jù)等式性質(zhì)得：10x=7.777…②，

由②①得：10xx=7.777…0.777…，

即：10xx=7，

解方程得：x=；

(2)設(shè)x=0.，x=0.5656…①，

根據(jù)等式性質(zhì)得：100x=56.5656…②，

由②①得：100xx=56.5656…0.5656…，

即：100xx=56，

解方程得：x=.