【題目】如圖，在△ABC中，AC=6，∠BAC=60°，AM為△ABC的角平分線，若，則AM長(zhǎng)為（　�。�

A.6B.C.D.

【答案】C

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，交AM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AM于點(diǎn)E，先證CD=CA=6，利用三角函數(shù)的定義以及等腰三角形的性質(zhì)，可得AD的長(zhǎng)，再證ABM~DCM，進(jìn)而即可求解．

過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，交AM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AM于點(diǎn)E，

∵AM為△ABC的角平分線，∠BAC=60°，

∴∠BAM=∠CAM=30°，

∵CD∥AB，

∴∠BAM=∠D，

∴∠CAM=∠D=30°，

∴CD=CA=6，

∵CE⊥AM，

∴AE=DE=ACcos30°=6×=3，即AD=2AE=6，

∵CD∥AB，

∴ABM~DCM，

∴，

∴AM=×6=．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九年級(jí)某班聯(lián)歡會(huì)上，節(jié)目組設(shè)計(jì)了一個(gè)即興表演節(jié)目游戲，在一個(gè)不透明的盒子里，放有五個(gè)完全相同的乒乓球，乒乓球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，游戲規(guī)則是：參加聯(lián)歡會(huì)的50名同學(xué)，每人同時(shí)從盒子里一次摸出兩個(gè)乒乓球，若兩球上數(shù)字之和是偶數(shù)就給大家即興表演一個(gè)節(jié)目；否則，下一個(gè)同學(xué)依次進(jìn)行，直至50名同學(xué)都模完，

（1）若小朱是該班同學(xué)，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求小朱同學(xué)表演節(jié)目的概率

（2）若參加聯(lián)歡會(huì)的同學(xué)每人都有一次摸球的機(jī)會(huì)，請(qǐng)估計(jì)本次聯(lián)歡會(huì)上有多少個(gè)同學(xué)表演節(jié)目？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)在上，垂足為，若則的面積為____________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，軸，軸，垂足分別為點(diǎn)，且與交于點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）直接寫(xiě)出反比例函數(shù)圖像位于第一象限且時(shí)自變量的取值范圍；

（3）求與面積的比.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán)．被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3（如圖所示）．小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤(pán)上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．

（1）用樹(shù)狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；

（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：等腰三角形具有性質(zhì)“等邊對(duì)等角”．事實(shí)上，不等邊三角形也具有類(lèi)似性質(zhì)“大邊對(duì)大角”：如圖1．在△ABC中，如果AB＞AC，那么∠ACB＞∠ABC．證明如下：將AB沿△ABC的角平分線AD翻折（如圖2），因?yàn)?/span>AB＞AC，所以點(diǎn)B落在AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B'處．于是，由∠ACB＞∠B'，∠ABC=∠B'，可得∠ACB＞∠ABC．

（1）靈活運(yùn)用：從上面的證法可以看出，折紙常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法．由此小明想到可用類(lèi)似方法證明“大角對(duì)大邊”：如圖3．在△ABC中，如果∠ACB＞∠ABC，那么AB＞AC．小明的思路是：沿BC的垂直平分線翻折……請(qǐng)你幫助小明完成后面的證明過(guò)程．

（2）拓展延伸：請(qǐng)運(yùn)用上述方法或結(jié)論解決如下問(wèn)題：

如圖4，已知M為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AM并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．求證：AM＋AN＞2BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，點(diǎn)E，F分別在BC，AD上，BE＝DF，連結(jié)AE，CF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若四邊形AECF為菱形，∠AFC＝120°，BE＝CE＝4，求ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為分別位于軸，軸上，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸，交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是BO的中點(diǎn)且

（1）求直線AC的解析式；

（2）若點(diǎn)M是直線AC的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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