Question

觀察下列三行數(shù)：
-1，2，-4，8，-16，32，…； ①
-2，4，-8，16，-32，64，…； ②
0，6，-6，18，-30，66，…； ③
（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？
（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？
（3）取每行數(shù)的第n個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和能否等于-1278？如果能，指出是每行的第幾個(gè)數(shù)，并求出這三個(gè)數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)字的（-2）倍解答即可；
（2）觀察不難發(fā)現(xiàn)，第②行為第①行的2倍，第③行為第②行相應(yīng)的數(shù)字加2；
（3）根據(jù)各行的第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式列出方程，然后解方程即可．

解答：解：（1）∵-1，2，-4，8，-16，32，…，
∴第n個(gè)數(shù)為（-1）ⁿ•2^n-1；

（2）第②行的數(shù)為第①行相應(yīng)的數(shù)的2倍，2（-1）ⁿ•2^n-1=（-1）ⁿ•2ⁿ，
第③行的數(shù)為第②行相應(yīng)的數(shù)加2，（-1）ⁿ•2ⁿ+2；

（3）∵三行的相應(yīng)的數(shù)的正負(fù)情況相同，
∴-2^n-1-2ⁿ-2ⁿ+2=-1278，
整理得，2ⁿ=512，
解得n=9，
三個(gè)數(shù)分別為：（-1）⁹•2^9-1=-256，
（-1）⁹•2⁹=-512，
（-1）⁹•2⁹+2=-512+2=-510．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，比較簡(jiǎn)單，觀察出第①行后一個(gè)數(shù)字是前一個(gè)數(shù)字的（-2）倍是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．