【題目】點在直線上，在直線的同側(cè)，作射線平分．

（1）如圖1，若，，直接寫出的度數(shù)為 ，的度數(shù)為 ；

（2）如圖2，若，求的度數(shù)；

（3）若和互為余角且，平分，試畫出圖形探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）80°，20°；（2）90°；（3）當時，；當，，理由見解析

【解析】

（1）利用平角的定義、角平分線的定義和角的和差即可得出結(jié)論

（2）設(shè)，再根據(jù)已知得出∠BOM=90°-x， 再利用即可得出結(jié)論

（3）分，兩種情況加以討論

解：（1）∵∠AOB=40°，∠COD=60°
∴∠BOC=180°-∠AOB -∠COD=80°,∠AOC=180°-∠COD =120°
∵OM平分∠AOC

∴∠AOM=60°

∴∠BOM=∠AOM-∠AOB =20°

故答案為：80°，20°

（2）

∵OM平分∠AOC

∴設(shè)，則

∵

∴

∴

（3）

當時，即在下方時

設(shè)

∴

∴

∴

∴.

∴

∴

②當，即在上方時

設(shè)

∴

∴

∴

∴，

∵平分，

∴

∴

∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

問題情境：

在綜合實踐課上，李老師讓同學們根據(jù)如下問題情境，寫出兩個數(shù)學結(jié)論：如圖（1），正方形ABCD的對角線交于點O，點O又是正方形OEFG的一個頂點（正方形OEFG的邊長足夠長），將正方形OEFG繞點O做旋轉(zhuǎn)實驗，OE與BC交于點M，OG與DC交于點N．

“興趣小組”寫出的兩個數(shù)學結(jié)論是：

①S△OMC+S△ONC＝S正方形ABCD；

②BM2+CM2＝2OM2．

問題解決：

（1）請你證明“興趣小組”所寫的兩個結(jié)論的正確性．

類比探究：

（2）解決完“興趣小組”的兩個問題后，老師讓同學們繼續(xù)探究，再提出新的問題；“智慧小組“提出的問題是：如圖（2），將正方形OEFG在圖（1）的基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)一定的角度，當OE與CB的延長線交于點M，OG與DC的延長線交于點N，則“興趣小組”所寫的兩個結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）1978年，以中共十一屆三中全會為標志，中國開啟了改革開放歷史征程．40年眾志成城，40年砥礪奮進，40年春風化雨，中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩．下圖是1994—2017年三次產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻率統(tǒng)計圖（三次產(chǎn)業(yè)是指：第一產(chǎn)業(yè)是指農(nóng)、林、牧、漁業(yè)（不含農(nóng)、林、牧、漁服務(wù)業(yè)）；第二產(chǎn)業(yè)是指采礦業(yè)（不含開采輔助活動），制造業(yè)（不含金屬制品、機械和設(shè)備修理業(yè)），電力、熱力、燃氣及水生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)，建筑業(yè)；第三產(chǎn)業(yè)即服務(wù)業(yè)，是指除第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)以外的其他行業(yè)）．下列推斷不合理的是（ ）

A. 2014年，第二、三產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻率幾乎持平；

B. 改革開放以來，整體而言三次產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻率都經(jīng)歷了先上升后下降的過程；

C. 第三產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻率增長速度最快的一年是2001年；

D. 2006年，第二產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻率大約是第一產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻率的10倍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，點P是斜邊AB上一點（點P不與點A，B重合），過點P作PQ⊥AB于P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y．

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變換而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量、計算，得到了x與y的幾組值，如下表：

x

……

0.8

1.0

1.4

2.0

3.0

4.0

4.5

4.8

5.0

5.5

……

y

……

0.2

0.3

0.6

1.2

2.6

4.6

5.8

5.0

m

2.4

……

經(jīng)測量、計算，m的值是 （保留一位小數(shù)）．

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合幾何圖形和函數(shù)圖象直接寫出，當QP=CQ時，x的值是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，作∠CBD的角平分線BE，分別交CD，OC于點E，F．

（1）依據(jù)題意，補全圖形（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；

（2）求證：CE=CF；

（3）求證：DE=2OF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用四個2可以組成這樣的數(shù)：

①2222，②2222，③，④，⑤2222，⑥2222

（1）其中最大的數(shù)是　 　，（寫序號）最小的數(shù)是　 　（寫序號）；

（2）用四個1組成一個數(shù)，最大的數(shù)是　　.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形網(wǎng)格（邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格紙，正方形的頂點稱為格點）是我們在初中階段常用的工具，利用它可以解決很多問題.

（1）如圖①中，△ABC是格點三角形（三個頂點為格點），則它的面積為　 　；

（2）如圖②，在4×4網(wǎng)格中作出以A為頂點，且面積最大的格點正方形（四個頂點均為格點）；

（3）上題（2）中的面積最大的格點正方形邊長為　 　（填有理數(shù)或無理數(shù)）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場春節(jié)促銷活動出售兩種商品，活動方案如下兩種：

方案一

每件標價

90元

100元

每件商品返利

按標價的

按標價的

例如買一件商品，只需付款元

方案二

所購商品一律按標價20％的返利

（1）某單位購買商品件，商品20件，選用何種方案劃算？

（2）某單位購買商品件（為正整數(shù)），購買商品的件數(shù)是商品件數(shù)的2倍多1件。則兩種方案的實際付款各多少？

（3）若兩種方案的實際付款一樣，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1.5小時；③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距40千米時，t＝或t＝，其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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