Question

一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系是y=-

1

12

x2+

2

3

x+

5

3

，鉛球運行路線如圖．
（1）求鉛球推出的水平距離；
（2）通過計算說明鉛球行進高度能否達到4m？

Answer 1

分析：（1）推出的水平距離就是當高度y=0時x的值，所以解方程可求解．
（2）用配方法求解二次二次函數的最值即可判斷．

解答：解：（1）當y=0時，-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

=0，
解之得x₁=10，x₂=-2（不合題意，舍去），
所以推鉛球的水平距離是10米．

（2）y=-

1

12

x2+

2

3

x+

5

3

=-

1

12

（x²-8x+16-16）=-

1

12

（x²-8x+16）+

5

3

+

4

3

=-

1

12

（x-4）²+3，
當x=4時，y取最大值3，
所以鉛球行進高度不能達到4m，最高能達到3m．

點評：本題考查了二次函數的應用，難度適中，關鍵是掌握利用二次函數的性質解決實際問題的能力．