如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三點．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值．

【答案】分析：（1）已知拋物線上不同的三點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出該拋物線的解析．
（2）根據(jù)O、B點的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)：拋物線上，O、B兩點正好關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，那么只需連接A、B，直線AB和拋物線對稱軸的交點即為符合要求的M點，而AM+OM的最小值正好是AB的長．
解答：解：（1）把A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三點的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，得

解這個方程組，得a=-，b=1，c=0
所以解析式為y=-x2+x．

（2）由y=-x2+x=-（x-1）2+，可得
拋物線的對稱軸為直線x=1，并且對稱軸垂直平分線段OB
∴OM=BM
∴OM+AM=BM+AM
連接AB交直線x=1于M點，則此時OM+AM最小
過點A作AN⊥x軸于點N，
在Rt△ABN中，AB===4，
因此OM+AM最小值為．
點評：此題在二次函數(shù)的綜合類型題中難度適中，難點在于點M位置的確定，正確理解二次函數(shù)的軸對稱性以及兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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