Question

【題目】如圖，在△ABC 中，BC=6cm．射線 AG∥BC，點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)沿射線 AG 以 2cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) E 先出發(fā) 1s 后，點(diǎn) F 也從點(diǎn) B 出發(fā)沿射線 BC 以 cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，分別連結(jié) AF，CE．設(shè)點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s），其中 t＞0．

(1)當(dāng) t 為何值時(shí)，∠BAF＜∠BAC；

(2)當(dāng) t 為何值時(shí)，AE=CF；

(3)當(dāng) t 為何值時(shí)，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．

Answer 1

【答案】(1) 0＜t＜ ;(2) t= ，t= 時(shí)，AE=CF；(3) 當(dāng) 0＜t＜時(shí)，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．

【解析】（1）根據(jù)邊越長，邊所對的角越大，可得答案；

（2）分類討論：當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，點(diǎn)F再點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，可得關(guān)于t的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案；

（3）根據(jù)平行線間的距離相等，可得三角形的高相等，根據(jù)等高的三角形的底邊越長，三角形的面積越大，可得不等式．

（1）當(dāng) BF＜BC 時(shí)，∠BAF＜∠BAC，

∴t＜6， 解得 t<，

當(dāng) 0＜t＜時(shí)，∠BAF＜∠BAC；

(2)分兩種情況討論：

①點(diǎn) F 在點(diǎn) C 左側(cè)時(shí)，AE=CF，

則 2（t+1）=6﹣t， 解得 t=；

②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn) C 的右側(cè)時(shí)，AE=CF，

則 2（t+1）=t， 解得 t=，

綜上所述，t=，t=時(shí)，AE=CF；

(3)當(dāng) BF+AE＜BC，S△ABF+S△ACE＜S△ABC，t+2（t+1）＜6，解得 t＜，

當(dāng) 0＜t＜時(shí)，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．