【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，E為BC邊的中點，連接AE，以AD為直徑的⊙O交AE于點F，連接CF.求證：CF與⊙O相切．

【答案】證明見解析

【解析】整體分析：

連接OF，OC，先證四邊形OAEC是平行四邊形，用SAS證明△ODC≌△OFC，得到∠OFC＝∠ODC＝90°即可.

證明：連接OF，OC.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC，∠ADC＝90°.

∵E為BC邊的中點，AO＝DO，

∴AO＝EC，AO∥EC，

∴四邊形OAEC是平行四邊形，∴AE∥OC，∴∠DOC＝∠OAF，∠FOC＝∠OFA.

∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠DOC＝∠FOC.

∵在△ODC和△OFC中，

OD=OF，∠DOC＝∠FOC，OC=OC，

∴△ODC≌△OFC(SAS)，

∴∠OFC＝∠ODC＝90°，

∴OF⊥CF，

∴CF與⊙O相切．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）探究：如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在BC、CD上，∠EAF=45°．

①如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，使AB與AD重合，則能證得EF=BE+DF，請寫出推理過程；

②如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足數(shù)量關系 時，仍有EF=BE+DF；

（2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連結AF、BD.

(1)觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關系，并證明你的猜想；

(2)若將正方形CDEF繞點C按順時針方向旋轉，使正方形CDEF的一邊落在△ABC的內部，請你畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標記字母，題(1)中猜想的結論是否仍然成立？若成立，直接寫出結論，不必證明；若不成立，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年4月23日，是第23個世界讀書日.為了推進中華傳統(tǒng)文化教育，營造濃厚的讀書氛圍，我市某學校舉辦了“讓讀書成為習慣，讓書香溢病校園”主題活動.為了解學生每周閱讀時間，該校隨機抽取了部分學生進行調查，根據(jù)調查結果,將閱詼時間(單位:小時)分成了組, ,下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你結合圖中所給信息解答下列問題:

(1)這次隨機抽取了 名學生進行調查;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)計算扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角的度數(shù);

(4)若該校共有名學生，請你估計每周閱讀時間不足小時的學生共有多少名?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠BCD=∠A．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，CD=4，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,四邊形OBCD是正方形,且D(0,2),點E是線段OB延長線上一點,M是線段OB上一動點(不包括點O、B)，作MN⊥DM，垂足為M，交∠CBE的平分線于點N.

(1)寫出點C的坐標；

(2)求證：MD=MN；

(3)連接DN交BC于點F，連接FM，下列兩個結論：①FM的長度不變；②MN平分∠FMB，其中只有一個結論是正確的，請你指出正確的結論，并給出證明

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線．

(1)寫出∠DOE的補角；

(2)若∠BOE＝62°，求∠AOD和∠EOF的度數(shù)；

(3)試問射線OD與OF之間有什么特殊的位置關系？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm．點P從點A出發(fā)，以5cm/s的速度沿AC向終點C勻速移動．過點P作PQ⊥AB，垂足為點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，點M在AB邊上，連接CN．設點P移動的時間為t（s）．

（1）PQ=______；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當點N分別滿足下列條件時，求出相應的t的值；①點C，N，M在同一條直線上；②點N落在BC邊上；

（3）當△PCN為等腰三角形時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，如就是完全對稱式(代數(shù)式中換成b，b換成，代數(shù)式保持不變).下列三個代數(shù)式：①；②；③．其中是完全對稱式的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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