Question

一個多邊形的所有內角和與其中一個外角的度數和為1370°，則該多邊形的邊數為（　�。�

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：根據n邊形的內角和定理可知：n邊形內角和為（n-2）×180°．設這個外角度數為x度，利用方程即可求出答案．

解答：解：設這個外角度數為x，根據題意，得
（n-2）×180°+x=1370°，
解得：x=1370°-180°n+360°=1730°-180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜1730°-180°n＜180°，
解得8

11

18

＜n＜9

11

18

，
所以n=9．
故多邊形的邊數是9．
故選C．

點評：主要考查了多邊形的內角和定理．n邊形的內角和為：180°•（n-2）．