Question

已知△ABC的三條長a、b、c滿足b+c=8，bc=a²-12a+52，則△ABC的形狀一定是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   無法確定

Answer 1

A
分析：先根據b+c=0可得b=8-c①，再把①代入bc=a²-12a+52中，并進行配方運算，可得（a-6）²+（c-4）²=0，
結合非負數(shù)的性質易求a、c，進而可求b，再利用勾股定理的逆定理易判斷此三角形不是直角三角形，從而可知此三角形是等腰三角形．
解答：由b+c=0可得
b=8-c①，
把①代入bc=a²-12a+52中得
a²-12a+52+c²-8c=0，
即a²-12a+36+c²-8c+16=0，
那么（a-6）²+（c-4）²=0，
∴a=6，c=4，
且b=4，
∴b=c=4，a=6，
又∵4²+4²≠6²，
∴△ABC是等腰三角形．
故選A．
點評：本題考查了因式分解的應用、勾股定理的逆定理、非負數(shù)的性質，解題的關鍵是把b=8-c代入另一個已知條件中進行配方處理．