Question

老師給出一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；丙：當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減��；�。寒�(dāng)x<2時(shí)y>0.已知這四位同學(xué)敘述都正確。請(qǐng)寫出滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)________

Answer 1

y=（x-2）²
當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸可以是x=2，開口向上的二次函數(shù)．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，經(jīng)過第一象限，且x＜2時(shí)，y＞0，二次函數(shù)的頂點(diǎn)可以在x軸上方．頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解：∵當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減�。�當(dāng)x＜2時(shí)，y＞0．
∴可以寫一個(gè)對(duì)稱軸是x=2，開口向上的二次函數(shù)就可以．
∵函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．
∴所寫的二次函數(shù)的頂點(diǎn)可以在x軸上方，
設(shè)頂點(diǎn)是（2，0），并且二次項(xiàng)系數(shù)大于0的二次函數(shù)，就滿足條件．
如y=（x-2）²，答案不唯一．
解決本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)圖象的特點(diǎn)，得到函數(shù)應(yīng)該滿足的條件，轉(zhuǎn)化為函數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)．已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解．