【題目】已知A、F、C、D四點在同一條直線上，AC=DF，AB//DE，EF//BC，

求證：（1）⊿ABC≌⊿DEF

(2)∠CBF=∠FEC

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解

【解析】

（1）首先根據(jù)平行線的性質可得∠A=∠D，∠EFD=∠BCA，再加上條件AC=DF可利用ASA證明△ABC≌△DEF；

（2）根據(jù)全等三角形性質可得EF=BC，再加上EF∥BC可證明四邊形EFBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角相等可得∠CBF=∠FEC．

證明：（1）∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

∵EF∥BC，

∴∠EFD=∠BCA，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴EF=BC

∵EF∥BC，

∴四邊形EFBC是平行四邊形，

∴∠CBF=∠FEC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解學生上學的交通方式，現(xiàn)從全校學生中隨機抽取了部分學生進行“我上學的交通方式”問卷調查，規(guī)定每人必須并且只能在“乘車”、“步行”、“騎車”和“其他”四項中選擇一項，并將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請解答下列問題：

（1）在這次調查中，該學校一共抽樣調查了　 　名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該學校共有1500名學生，試估計該學校學生中選擇“步行”方式的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，的平分線交于，是的垂直平分線，點為垂足，的延長線與的延長線相交于點，連結，已知，，則圖中長為4的線段有( )

A. 5條B. 4條C. 3條D. 2條

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2+bx+c，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），且點A坐標為(-1，0).又P是拋物線上位于第一象限的點，直線AP與y軸交于點D，與拋物線對稱軸交于點E，點C與坐標原點O關于該對稱軸成軸對稱.

（1）求點 B 的坐標和拋物線的表達式；

（2）當 AE：EP=1：4 時，求點 E 的坐標；

（3）如圖 2，在（2）的條件下，將線段 OC 繞點 O 逆時針旋轉得到 OC ′，旋轉角為 α(0°＜α＜90°)，連接 C ′D、C′B，求 C ′B+ C′D 的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1是由大小相同的小立方塊搭成的幾何體，請在圖2的方格中畫出從上面和左面看到的該幾何體的形狀圖．（只需用2B鉛筆將虛線化為實線）

（2）若要用大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得它從上面和左面看到的形狀圖與你在圖2方格中所畫的形狀圖相同，則搭這樣的一個幾何體最多需要　 　個小立方塊．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上點A表示－3，點B表示4.

（1）點A與點B之間的距離是 ；

（2）我們知道，在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對應的點到原點的距離，你能說明在數(shù)軸上表示的意義嗎？

（3）在數(shù)軸上點P表示的數(shù)為x，是否存在這樣的點P，使2PA+PB＝12？若存在，請求出相應的x；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自我國實施“限塑令”起，開始有償使用環(huán)保購物袋，為了滿足市場需求，某廠家生產A、B兩種款式的布質環(huán)保購物袋，每天生產4500個，兩種購物袋的成本和售價如下表，若設每天生產A種購物袋 x個．

（1）用含x的整式表示每天的生產成本，并進行化簡；

（2）用含x的整式表示每天獲得的利潤，并進行化簡(利潤＝售價－成本)；

（3）當x＝1500時，求每天的生產成本與每天獲得的利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線MN分別交AB，AC于D，E．若AE＝5，△BCD的周長17，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，，均是等邊三角形，由這3個等邊三角形組成一個新圖形，現(xiàn)有下列結論：①；②是一個平角；③；④新圖形是一個軸對稱圖形，并且只有一條對稱軸．其中正確的結論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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