Question

如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．點E、F、G分別從點A、B、C同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E、G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，當(dāng)點F追上點G（即點F與點G重合）時，三個點隨之停止移動．設(shè)移動開始后第ts時，△EFG的面積為Scm²．

（1）當(dāng)＝1s時，S的值是多少？

（2） 當(dāng)時，點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上移動，用含t的代數(shù)式表示S；當(dāng)時，點E在邊AB上移動，點F、G都在邊CD上移動，用含t的代數(shù)式表示S．

（3）若點F在矩形的邊BC上移動，當(dāng)為何值時，以點B、E、F為頂點的三角形與以C、F、G為頂點的三角形相似？請說明理由

Answer 1

【解析】（1）如圖1，當(dāng)秒時，AE=2，EB=10，BF=4，F(xiàn)C=4，CG=2

 由

=

（2）①如圖1，當(dāng)時，點E、F、G分別在邊AB、BC、CD

上移動，此時

 即（）． 

②如圖2當(dāng)點F追上點G時，，解得．

當(dāng)時，點E在邊AB上移動，點F、G都在邊CD上移動，

此時CF=．CG=，F(xiàn)G=CG-CF=．

  （） 

（3）如圖1，當(dāng)點F在矩形的邊BC上移動時，．

在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°，

①若．即，解得， 

又滿足，所以當(dāng)時，△EBF∽△FCG，

②若．即，解得，

又滿足，所以當(dāng)時，△EBF∽△GCF，

綜上所述，當(dāng)或時，以點E、B、F為頂點的三角形與以F、C、G為頂點的三角形相似．