將一張矩形紙片沿對角線剪開(如圖1),得到兩張三角形紙片、(如圖2),量得他們的斜邊長為 6cm,較小銳角為30° ,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,且點 A、C、E、F 在同一條直線上,點 C 與點 E 重合, 保持不動,OB 為的中線,現(xiàn)對紙片進行如下操作時遇到了三個問題,請你幫助解決. (1)將圖3中的沿CA向右平移,直到兩個三角形完全重合為止.設平移距離 CE 為 x(即 CE 的長),求平移過程中,與重疊部分的面積 S 與 x 的函數關系式,以及自變量的取值范圍; (2) 平移到 E 與O 重合時(如圖4),將繞點 O 順時針旋轉,旋轉過程中的斜邊 EF交的 BC 邊于 G,求點 C、O、G構成等腰三角形時,的面積; (3)在(2)的旋轉過程中, 的邊 DE,EF分別交線段BC于點 G、H(不與端點重合).求旋轉角為多少度時,線段BH、GH、CG之間滿足 , 請說明理由.