如圖,△ABC中,CD⊥AB,EF⊥AB,G在AC上,∠1=∠2,求證:∠AGD=∠ACB.

答案:
解析:

  證明:因?yàn)镋F⊥AB,CD⊥AB

  所以∠CDB=∠EFB=

  所以CD∥EF(同位角相等兩直線平行)

  所以∠2=∠3(兩直線平行同位角相等)

  又∠1=∠2

  所以∠1=∠3

  所以DG∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行).

  所以∠AGD=∠ACB(兩直線平行同位角相等).

  分析:證∠AGD=∠ACD需證DG∥BC,由于∠1與∠3是內(nèi)錯(cuò)角,即要∠1=∠3,又∠1=∠2.即要證∠2=∠3,亦即證EF∥CD.

  這由CD⊥AB.EF⊥AB可得到.

  點(diǎn)撥:兩直線平行是證角相等的基本應(yīng)用之一,在證題過程中需反復(fù)運(yùn)用兩直線平行條件和平行線的特征,一定要注意不能混淆.


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26、已知:如圖,△ABC中,點(diǎn)D在AC的延長線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
求證:∠A=∠B.

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27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點(diǎn)在直線BC上,連接AD、AE.
求:∠1+∠2+∠3+∠4.

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27、如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,DN⊥AC于N,DM⊥AB于M
求證:∠ANM=∠B.

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14、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是( 。

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精英家教網(wǎng)已知,如圖,△ABC中,點(diǎn)D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E,則AE與BC有什么位置關(guān)系,請(qǐng)說明理由.

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