Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸于點(diǎn)、（左右），交軸于點(diǎn)，，且.

（1）如圖，求、的值；

（2）如圖，點(diǎn)在第三象限的拋物線上，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（3）如圖，在（2）的條件下，點(diǎn)在線段上，若，，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1），c=2（2）d=-t(t<-2);(3)

【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式求出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式，解方程組即可解決問題．
（2）設(shè)直線PB解析式為y=kx+b，把，B（2，0）代入，解方程組即可．
（3）作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，則在拋物線上，連接，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)，得到，則又，得到，則，，即可求出的值，即可求解.

（1）拋物線的對稱軸為軸，

∴，∴，∴，∴，，，

∴，，∴，∴拋物線的解析式為.

（2），∵，∴直線的解析式為，

∴，∴，.

（3）作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，則在拋物線上，連接，

則，，∴，

過作軸于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，

設(shè)，則，∴，∴，∴，∴，∴.

∵，，∴，

∵，∴.

∴，∴，∵，∴，

∴，

∴，∴，

∴，∴，∴，

∴，，∴.