Question

【題目】如圖，D是△ABC邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，若DE＝DF

（1）證明：△ABC的等腰三角形

（2）連接AD，若AB＝5，BC＝8，求DE的長(zhǎng)

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）求出BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，根據(jù)HL證出Rt△BDE≌Rt△CDF，得出∠B=∠C，即可得出結(jié)論；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，由勾股定理求出AD，根據(jù)面積法求出DE即可．

（1）證明：∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∵DF⊥AB，DE⊥AC，

∴∠DFB=∠DEC=90°，

在Rt△BDF與Rt△CDE中，

，

∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）解：由（1）得：AB=AC，

∵D是△ABC邊BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，CD=BC=4，

∴AD==3，

∵△ACD的面積=AC×DE=CD×AD，

∴．