Question

設(shè)x、y、z均為正實(shí)數(shù)，且滿足

z

x+y

＜

x

y+z

＜

y

z+x

，則x、y、z三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（　　）

A．z＜x＜y

B．y＜z＜x

C．x＜y＜z

D．z＜y＜x

Answer 1

分析：把

z

x+y

＜

x

y+z

＜

y

z+x

變形為

x+y

z

＞

y+z

x

＞

z+x

y

，根據(jù)比例的性質(zhì)可以把分子變化為相同的式子，即可得到x，y，z的大小關(guān)系．

解答：解：因?yàn)閤，y，z是正實(shí)數(shù)．

z

x+y

＜

x

y+z

＜

y

z+x

，
∴

x+y

z

＞

y+z

x

＞

z+x

y

∴

x+y+z

z

＞

x+y+z

x

＞

x+y+z

y

∴

1

z

＞

1

x

＞

1

y

∴z＜x＜y
故選A．

點(diǎn)評：此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，解題時(shí)首先化簡絕對值，在比較分?jǐn)?shù)的時(shí)候，一般可以變成分母相同的分?jǐn)?shù)，比較分子的大小即可．