要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地ABCD進行綠化和硬化.
(1)設計方案如圖①所示,矩形P、Q為兩塊綠地,其余為硬化路面,P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等,并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的
,求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬.
(2)某同學有如下設想:設計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓,圓心分別為O1和O2,且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等,其余為硬化地面,如圖②所示,這個設想是否成立?若成立,求出圓的半徑;若不成立,說明理由.
【答案】分析:(1)把P、Q合并成矩形得長為(60-3×硬化路面的寬),寬為(40-2×硬化路面的寬),由等量關系SP+SQ=S矩形ABCD÷4求得并檢驗.
(2)兩等量關系2×O1到AD的距離=40;2×圓的半徑+2×圓心到邊的距離=60,列方程組求出并檢驗.
解答:解:(1)設P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為x米,
根據題意,得:(60-3x)×(40-2x)=60×40×
,
解得,x1=10,x2=30,
經檢驗,x2=30不符合題意,舍去.
所以,兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為10米.
(2)設想成立.
設圓的半徑為r米,O1到AB的距離為y米,
根據題意,得:
,
解得:y=20,r=10,符合實際.
所以,設想成立,則圓的半徑是10米.
點評:分析圖形特點,根據題意找出等量關系列出方程或方程組,解決問題并檢驗.
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(1)設計方案如圖①所示,矩形P、Q為兩塊綠地,其余為硬化路面,P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等,并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的1 4
,求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬.
(2)某同學有如下設想:設計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓,圓心分別為O1和O2,且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等,其余為硬化地面,如圖②所示,這個設想是否成立?若成立,求出圓的半徑;若不成立,說明理由.
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要對一塊長60米,寬40米的矩形荒地ABCD進行綠化和硬化、設計方案如圖所示,矩形P、Q為兩塊綠地,其余為硬化路面,P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等,并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的1 4
,求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬.
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進行綠化和硬化.
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(1)設計方案如圖①所示,矩形P、Q為兩塊綠地,其余為硬化路面,P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等,并使兩塊綠地面積的和為矩形
面積的
,求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬.
(2)某同學有如下設想:設計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓,圓心分別為
和
,且
到
的距離與
到
的距離都相等,其余為硬化地面,如圖②所示,這個設想是否成立?若成立,求出圓的半徑;若不成立,說明理由.
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(1)設計方案如圖①所示,矩形P、Q為兩塊綠地,其余為硬化路面,P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等,并使兩塊綠地面積的和為矩形
面積的
,求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬.
(2)某同學有如下設想:設計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓,圓心分別為
和
,且
到
的距離與
到
的距離都相等,其余為硬化地面,如圖②所示,這個設想是否成立?若成立,求出圓的半徑;若不成立,說明理由.
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來源:2010-2011學年河南省扶溝縣初一下學期直方圖檢測題
題型:解答題
要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地
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,求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬.
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和
,且
到
的距離與
到
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