Question

如圖，在網格中、建立了平面直角坐標系，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，將四邊形ABCD繞坐標原點O按順時針方向旋轉180°后得到四邊形A₁B₁C₁D₁．
（1）寫出點D₁的坐標

 

點D旋轉到點D₁所經過的路線長

 

；
（2）在△ACD的三個內角中任選二個銳角，若所選的銳角是∠ACD，則它所對應的正弦函數(shù)值是

 

；若所選的銳角是∠DAC，則它所對應的正弦函數(shù)值是

 

．
（3）將四邊形A₁B₁C₁D₁平移，得到四邊形A₂B₂C₂D₂，若點D₂（4，5），畫出平移后的圖形．（友情提示：畫圖時請不要涂錯陰影的位置哦�。�

Answer 1

分析：（1）易得D₁的坐標，點D旋轉到點D₁所經過的路線長是以

10

為半徑的半圓的弧長；
（2）正弦值等于這角所在的直角三角形的對邊與斜邊之比；
（3）根據點D的坐標可得應向右平移1個單位，再向上平移6個單位．

解答：解：（1）（3，-l），點D旋轉到點D₁所經過的路線長為：

10

π；
（2）sin∠ACD=

2

2

；sin∠DAC=

5

5

；
（3）畫出正確圖形（2分）

點評：解決本題的易錯點是得到點D旋轉到點D₁所經過的路線長為一段弧長；注意一個角的正弦值等于這角所在的直角三角形的對邊與斜邊之比．