Question

如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠AOB=45°，AC=10．將△ABC沿AC翻折后點B落在點E，那么DE的長為________．

Answer 1

分析：過A作AH⊥BD于H，過E作EM⊥AC于M，過D作DN⊥AC于N，根據矩形的性質得AC=BD=10，OA=OB=5，AH=DN，AB=CD，由∠AOB=45°，得到△AHO為等腰直角三角形，則OH=，得到BH=5-，然后根據折疊的性質得到AH=EM，AM=BH=5-，AB=AE，易證得四邊形ACDE為等腰梯形，利用等腰梯形的性質得DE=MN，NC=AM=5-，再利用線段的和差即可得到DE的長．
解答：解：過A作AH⊥BD于H，過E作EM⊥AC于M，過D作DN⊥AC于N，如圖，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AC=BD=10，OA=OB=5，AH=DN，AB=CD，
而∠AOB=45°，
∴△AHO為等腰直角三角形，
∴OH=，
∴BH=5-，
又∵△ABC沿AC翻折后點B落在點E，
∴AH=EM，AM=BH=5-，AB=AE，
∴DE∥AC，
∴四邊形ACDE為等腰梯形，
∴DE=MN，NC=AM=5-，
∴DE=MN=AC-AM-NC=10-2（5-）=5．
故答案為5．
點評：本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等，對應角相等．也考查了矩形和等腰直角三角形的性質以及等腰梯形的判定與性質．