(7分)我們給出如下定義:若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱這個四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.

(1)寫出你學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱         ,        ;

(2)如圖16(1),已知格點(小正方形的頂點),,,請你畫出

以格點為頂點,為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形;

 

 

 

 

 

 

 

 


(3)如圖16(2),將繞頂點按順時針方向旋轉,得到,連結,.求證:,即四邊形是勾股四邊形

 

【答案】

 

(1)正方形、長方形、直角梯形.(任選兩個均可)

(2)圖略

(3)證明略

【解析】

解(1)正方形、長方形、直角梯形.(任選兩個均可)…(2分)(填正確一個得1分)

(2)答案如圖所示..(沒有寫出不扣分)

                                   ……(2分)(根據(jù)圖形給分,一個圖形正確得1分)

(3)證明:連結

              

,           ……(5分)

 

        ……(6分)

     

,即四邊形是勾股四邊形       ……(7分)

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

24、我們給出如下定義:若一個四邊形的兩條對角線相等,則稱這個四邊形為等對角線四邊形.請解答下列問題:
(1)寫出你所學過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱;
(2)探究:當?shù)葘蔷€四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時,這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關系,并證明你的結論.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

23、我們給出如下定義:若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱這個四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.
(1)除了正方形外,寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱:
矩形、直角梯形
;
(2)如圖1,已知格點(小正方形的頂點)O(0,0),A(3,0),B(0,4),請你畫出以格點為頂點,OA,OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB,并寫出點M的坐標;
(3)如圖2,以△ABC的邊AB,AC為邊,向三角形外作正方形ABDE及ACFG,連接CE,BG相交于O點,P是線段DE上任意一點.求證:四邊形OBPE是勾股四邊形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

24、我們給出如下定義:若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱這個四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.
(1)寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
矩形
,
正方形

(2)如圖,已知格點(小正方形的頂點)O(0,0),A(3,0),B(0,4),請你畫出以格點為頂點,OA,OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

27、我們給出如下定義:若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱這個四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.
(1)寫出你所知道的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
正方形
,
長方形

(2)如下圖(1),請你在圖中畫出以格點為頂點,OA、OB為勾股邊,且對角線相同的所有勾股四邊形OAMB.
(3)如圖(2),以△ABC邊AB作如圖正三角形ABD,∠CBE=60°,且BE=BC,連接DE、DC,∠DCB=30°.求證:DC2+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

我們給出如下定義:若一個四邊形ABCD中AC⊥BD,BD平分AC,則稱這個四邊形為箏形四邊形.
(1)小明說:“箏形四邊形一定是菱形”.你認為小明的說法是否正確?若正確請說明理由;若不正確,請舉個反例說明.
(3)在箏形ABCD中,AD=CD,AB=BC,若∠ADC=∠ABC,tan∠DAC=1.求證:箏形ABCD是正方形.

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同步練習冊答案
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