Question

如圖矩形ABCD，AB=8，BC=，E是在A→D→C上的一個動點（不與A重合），P點是A關于BE的對稱點，若△PBC是等腰三角形，則P點有_____個．

1. A.
   2個
2. B.
   3個
3. C.
   5個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意，結合圖形，分情況討論：①BP為底邊；②BP為等腰三角形一腰長．
解答：1、以BC為底時，有兩個，是BC的垂直平分線與以B為圓心BA為半徑的圓的交點，
2、以AB為底，C為頂點時，有兩個，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點，
3、以AC為底，B為頂點時，沒有，這是因為是以B為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒有交點，
綜上滿足要求的A′有四個，對應的點P也有四個，
故選D．
點評：本題綜合考查等腰三角形的判定，需對知識進行推理論證、運算及探究．