Question

反比例函數y=

k

x

的圖象經過點P（a，b），且a、b為是一元二次方程x²+kx+4=0的兩根，那么k=

 

，點P的坐標是

 

，到原點的距離為

 

．

Answer 1

分析：先根據點P（a，b）是反比例函數 y=

k

x

的圖象上的點，把點P的坐標代入解析式，得到關于a、b、k的等式ab=k；又因為a、b是一元二次方程x²+kx+4=0的兩根，得到a+b=-k，ab=4，根據以上關系式求出a、b、k的值即可；然后由兩點間的距離公式求得點P到原點的距離．

解答：解：把點P（a，b）代入y=kx，得
ab=k   ①，
又∵a、b是一元二次方程x²+kx+4=0的兩根，根據根與系數的關系得：
a+b=-k ②，
ab=4 ③，
由①③，得k=4  ④，
由②③④，得

a+b=-4 ab=4

，
解得

a=-2 b=-2

，
則點P的坐標是（-2，-2）．
∴點P到原點的距離為：

(-2)2+(-2)2

=2

2

．
故答案是：4、（-2，-2）、2

2

．

點評：此題考查了函數和方程的關系及圖象上點的坐標和函數解析式的關系，綜合性較強，是一道好題．