Question

同學(xué)們都知道，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，它可以表示許多實際意義，比如在圖1中，x代表時間(小時)，y代表路程(千米)，那么從圖象上可以看出，某人出發(fā)時(x＝0)離某地(原點)2千米，出發(fā)1小時后，由x＝1，得y＝5，可知某人離某地5千米，他走了3千米．在圖2中，OA、BA分別表示甲、乙兩人的運動圖象，請根據(jù)圖象回答下列問題．

(1)如果用t表示時間，S表示路程，那么甲、乙兩人各自的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式是(甲)________，(乙)________；

(2)甲的速度是________千米/時；

(3)兩人同時出發(fā)，相遇時，甲比乙多走________千米．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由圖象可知甲、乙運動圖象分別是正比例函數(shù)和一次函數(shù)，設(shè)它們的函數(shù)解析式分別為s＝k1t和s＝k2t＋b． 　　把(5，20)代入s＝k1t，得k1＝4． 　　∴甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式為s＝4t． 　　把(5，20)和(0，5)分別代入s＝k2t＋b，得 　　 　　∴乙的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式為s＝3t＋5． 　　(2)由圖象可知：甲行駛5小時的路程是20千米． 　　∴甲的速度為20÷5＝4(千米/時)． 　　(3)甲比乙多走了5千米．

提示：

本題難度不大，但它一改行程問題用“線示法”表示相等關(guān)系的傳統(tǒng)習慣，而用“一次函數(shù)的圖象”表示相等關(guān)系，結(jié)合“形”認識數(shù)，考查學(xué)生打破常規(guī)解題模式的能力．由圖(1)可知，某人離某地2千米以3千米/時的速度行駛，從而由圖2可得：甲從點O處出發(fā)小時行駛20千米；乙從離原點5千米處出發(fā)小時行駛的路程是20－5＝15(千米)，兩人同時同向行進，相遇(實際是甲追上乙)時，甲比乙多走了5千米．