如圖所示，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，且BD＝OB，點C在⊙O上，∠CAB＝30°．

(1)CD是⊙O的切線嗎？說明你的理由；

(2)AC＝________，請給出合理的解釋．

答案：
解析：

　　解：(1)CD是⊙O的切線，連接OC，BC

　　∴∠OCA＝∠OAC＝30°．

　　∴∠COB＝2∠OAC＝60°．

　　∵OC＝OB，∴△OBC為正三角形，即BC＝OB＝BD．

　　∴△OCD是直角三角形，∠OCD＝90°，

　　即OC⊥CD．∴CD為⊙O的切線;

　　(2)∵∠OCD＝90°，∠COB＝60°，

　　∴∠D＝90°－∠COB＝30°∴∠CAO＝∠D，AC＝CD．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC=∠A．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若OC∥AD，OC交BD于點E，BD=6，CE=4，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于點E．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BD=12，EC=10，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點P，CD=10cm，AP：PB=1：5，則⊙O的半徑為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，且∠AEC=∠ODB．
（1）判斷直線BD和⊙O的位置關系，并給出證明；
（2）當AB=10，BC=8時，求△DFB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，AB是⊙O直徑，∠D=35°，則∠BOC等于（　�。�

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