【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方二百步，各中開(kāi)門(mén)，出東門(mén)十五步有木，問(wèn)：出南門(mén)幾步而見(jiàn)木？”

用今天的話(huà)說(shuō)，大意是：如圖，是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門(mén)位于的中點(diǎn)，南門(mén)位于的中點(diǎn)，出東門(mén)15步的處有一樹(shù)木，求出南門(mén)多少步恰好看到位于處的樹(shù)木（即點(diǎn)在直線(xiàn)上）？請(qǐng)你計(jì)算的長(zhǎng)為__________步．

【答案】

【解析】由正方形的性質(zhì)得到∠EDG=90°，從而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性質(zhì)得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到結(jié)論．

∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．

∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．

∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，

∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，

解得：CK=．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，作射線(xiàn)三角板的各邊和射線(xiàn)都處于直線(xiàn)的上方．

（1）將三角板繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平分時(shí)，如圖1，如果，求的度數(shù)；

（2）如圖2，將三角板繞點(diǎn)在平面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，如果始終在內(nèi)，且，請(qǐng)問(wèn)： 和有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

（3）如圖2，如果平分，是否也平分?請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：中，，求證：.下面給出運(yùn)用反證法證明的四個(gè)步驟：①∴，這與三角形內(nèi)角和為矛盾

②因此假設(shè)不成立.∴

③假設(shè)在中，

④由，得，即

這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)都在直線(xiàn)上（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），連接，平分且

（1）如圖1，求證：

（2）如圖2，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，若，求的度數(shù)

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在直線(xiàn)上，連接，且，若，求的度數(shù)（要求：在備用圖中畫(huà)出圖形后，再計(jì)算）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列代數(shù)式或方程解應(yīng)用題：

已知小明的年齡是歲，小紅的年齡比小明的年齡的倍小歲，小華的年齡比小紅的年齡大歲，求這三名同學(xué)的年齡的和．

小亮與小明從學(xué)校同時(shí)出發(fā)去看在首都體育館舉行的一場(chǎng)足球賽， 小亮每分鐘走，他走到足球場(chǎng)等了分鐘比賽才開(kāi)始：小明每分鐘走，他走到足球場(chǎng)，比賽已經(jīng)開(kāi)始了分鐘．問(wèn)學(xué)校與足球場(chǎng)之間的距離有多遠(yuǎn)?

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

①一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?

②甲、乙兩家商場(chǎng)都銷(xiāo)售該水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷(xiāo)活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買(mǎi)一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)的水杯仍按原價(jià)銷(xiāo)售．若某單位想在一家商場(chǎng)買(mǎi)個(gè)水瓶和個(gè)水杯，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)更合算?請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD=4，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)由若干小正方形堆成的幾何體，它從正面看和從左面看的圖形如圖1所示．

這個(gè)幾何體可以是圖2中甲，乙，丙中的______；

這個(gè)幾何體最多由______個(gè)小正方體堆成，最少由______個(gè)小正方體堆成；

請(qǐng)?jiān)趫D3中用陰影部分畫(huà)出符合最少情況時(shí)的一個(gè)從上面往下看得到的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2= °；

（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？說(shuō)明理由．

（3）若點(diǎn)P在Rt△ABC斜邊BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)（CE＜CD），則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案