如圖所示，已知ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F．求證：四邊形AFCE是菱形

答案：
解析：

　　證明：證法一：因?yàn)锳E∥FC，所以∠EAC＝∠FCA．

　　又因?yàn)椤螦OE＝∠COF，AO＝CO

　　所以△AOE≌△COF．

　　所以EO＝FO．又EF⊥AC，所以AC是EF的垂直平分線．

　　所以AF＝AE，CF＝CE．又因?yàn)镋A＝EC，所以AF＝AE＝CE＝CF．

　　所以四邊形AFCE為菱形．

　　證法二：同證法一，證得△AOE≌△COF．

　　所以AE＝CF．所以四邊形AFCE是平行四邊形．

　　又因?yàn)镋F是AC的垂直平分線，所以EA＝EC，所以四邊形AFCE是菱形．

　　證法三：同證法二，證得四邊形AFCE是平行四邊形．

　　又EF⊥AC，所以四邊形AFCE為菱形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖所示，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點(diǎn)P、Q同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P運(yùn)動的速度是1m/s，點(diǎn)Q運(yùn)動的速度是2m/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t s，解答下列問題：
（1）當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時，PQ與AB的位置關(guān)系如何？請說明理由．
（2）在點(diǎn)P與點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中，△BPQ是否能成為等邊三角形？若能，請求出t，若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對稱，過O任作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，下面的結(jié)論：（1）點(diǎn)E和點(diǎn)F；B和D是關(guān)于中心O的對稱點(diǎn)；（2）直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O；（3）四邊形ABCD是中心對稱圖形；（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；（5）△AOE與△COF成中心對稱，其中正確的個數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)P、交⊙O于點(diǎn)D，連接DB、DC，在AD上取一點(diǎn)精英家教網(wǎng)I，使DI=DB．
（1）求證：DI2=DP•AD；    
（2）求證：∠ABI=∠CBI；
（3）若⊙O的半徑為
3
，∠BAC=120°，求△BDC的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知△ABC≌△DCB，是其中AB=DC，試說明∠ABD=∠ACD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知△ABC：
（1）過A畫出中線AD；
（2）畫出角平分線CE；
（3）作AC邊上的高BF．

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同步練習(xí)冊答案