Question

【題目】如圖，在下列5×5的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，例如A（0，1）、B（2，1）、C（3，3）都是格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中做如下操作：

（1）直接寫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°后對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)　 　；

（2）畫出線段BE，使BE⊥AC，其中E是格點(diǎn)，并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)　 　；

（3）找格點(diǎn)F，使∠EAF＝∠CAB，畫出△EAF，并寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)　 　；

（4）找格點(diǎn)D（D與B不重合），使S△ABC＝S△ACD，直接寫出格點(diǎn)D的坐標(biāo)　 　．

Answer 1

【答案】（1）（4，1）；（2）圖詳見解析，點(diǎn)E的坐標(biāo)（0，4）；（3）圖詳見解析，點(diǎn)F的坐標(biāo)（2，4）；（4）（1，3）或（5，3）．

【解析】

（1）根據(jù)圖形直接得出；

（2）利用2×3的長(zhǎng)方形的對(duì)角線，即可得到線段BE⊥AC；

（3）利用直角邊為2和3的直角三角形，即可得到點(diǎn)F；

（4）利用三角形面積相等時(shí)，如果高相等則底邊相等，即可得到點(diǎn)D．

解：（1）如圖1所示，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°后對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（4，1）；

故答案為：（4，1）；

（2）如圖2所示，線段BE即為所求；

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4）；

故答案為：（0，4）；

（3）如圖3所示，點(diǎn)F即為所求，其坐標(biāo)為（2，4）；

故答案為：（2，4）；

（4）如圖4所示，點(diǎn)D即為所求，其坐標(biāo)為（1，3）或（5，3）；

故答案為：（1，3）或（5，3）．