(2006•遼寧)如圖,在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分),余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540m2,求道路的寬.
(部分參考數(shù)據(jù):322=1024,522=2704,482=2304)
【答案】分析:本題可設(shè)道路寬為x米,利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形,如此一來(lái),所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2-x)(20-x)米2,進(jìn)而即可列出方程,求出答案.
解答:解法(1):
解:利用平移,原圖可轉(zhuǎn)化為右圖,設(shè)道路寬為x米,
根據(jù)題意得:(20-x)(32-x)=540
整理得:x2-52x+100=0
解得:x1=50(舍去),x2=2
答:道路寬為2米.

解法(2):
解:利用平移,原圖可轉(zhuǎn)化為右圖,設(shè)道路寬為x米,
根據(jù)題意得:20×32-(20+32)x+x2=540
整理得:x2-52x+100=0
解得:x1=2,x2=50(舍去)
答:道路寬應(yīng)是2米.
點(diǎn)評(píng):這類(lèi)題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形,進(jìn)而即可列出方程,求出答案.另外還要注意解的合理性,從而確定取舍.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2006•遼寧)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三點(diǎn),且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸;
(3)求四邊形ABDE的面積.

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(2006•遼寧)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三點(diǎn),且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸;
(3)求四邊形ABDE的面積.

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(2006•遼寧)如圖,已知A(-1,0),E(0,-),以點(diǎn)A為圓心,以AO長(zhǎng)為半徑的圓交x軸于另一點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BF∥AE交⊙A于點(diǎn)F,直線FE交x軸于點(diǎn)C.
(1)求證:直線FC是⊙A的切線;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線FC的解析式;
(3)有一個(gè)半徑與⊙A的半徑相等,且圓心在x軸上運(yùn)動(dòng)的⊙P.若⊙P與直線FC相交于M,N兩點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使△PMN是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2006•遼寧)如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的正方形紙片.點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OC=4,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,0),過(guò)點(diǎn)N且平行于y軸的直線MN與EB交于點(diǎn)M.現(xiàn)將紙片折疊,使頂點(diǎn)C落在MN上,并與MN上的點(diǎn)G重合,折痕為EF,點(diǎn)F為折痕與y軸的交點(diǎn).
(1)求點(diǎn)G的坐標(biāo);
(2)求折痕EF所在直線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)P為直線EF上的點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P,F(xiàn),G為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2006年遼寧省十一市中考數(shù)學(xué)試卷(大綱卷)(解析版) 題型:解答題

(2006•遼寧)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三點(diǎn),且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸;
(3)求四邊形ABDE的面積.

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