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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年甘肅省張掖市九年級四月份模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列運(yùn)算正確的是( )
A.3a+2a=5a2 B.x2-4=(x+2)(x-2)
C.(x+1)2=x2+1 D.(2a)3=6a3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試(山東青島卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:填空題
如圖,平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形ABCD的中心,頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,1)(-1,1),把正方形ABCD繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A′B′C′D′則正方形ABCD與正方形A′B′C′D′重疊部分形成的正八邊形的邊長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省宜興市九年級5月模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字﹣3、﹣1、0、2的四個小球,除數(shù)字不同外,小球沒有任何區(qū)別,每次試驗(yàn)先攪拌均勻.
(1)從中任取一球,求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率;
(2)從中任取一球,將球上的數(shù)字記為a,求關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有實(shí)數(shù)根的概率;
(3)從中任取一球,將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為x(不放回);再任取一球,將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo),記為y,試用畫樹狀圖(或列表法)表示出點(diǎn)(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求點(diǎn)(x,y)落在第二象限內(nèi)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省宜興市九年級5月模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,點(diǎn)A、B、C都在圓O上,如果∠AOB+∠ACB=84°,那么∠ACB的大小是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省宜興市九年級5月模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則它的側(cè)面積為( )
A.4π B.8π C.16π D.4π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市九年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(9分)【問題引入】
幾個人拎著水桶在一個水龍頭前面排隊打水,水桶有大有小.他們該怎樣排隊才能使得總的排隊時間最短?
假設(shè)只有兩個人時,設(shè)大桶接滿水需要T分鐘,小桶接滿水需要t分鐘(顯然T>t),若拎著大桶者在拎小桶者之前,則拎大桶者可直接接水,只需等候T分鐘,拎小桶者一共等候了(T+t)分鐘,兩人一共等候了(2T+t)分鐘;反之,若拎小桶者在拎大桶者之前,容易求出兩人接滿水等候(T+2t)分鐘?梢姡箍偟呐抨爼r間最短。拎小桶者應(yīng)排在拎大桶者前面。這樣,我們可以猜測,幾個人拎著水桶在一個水龍頭前面排隊打水,要使總的排隊時間最短,需將他們按水桶從小到大排隊.
規(guī)律總結(jié):
事實(shí)上,只要不按照從小到大的順序排隊,就至少有緊挨著的兩個人拎大桶者排在拎小桶者之前,仍設(shè)大桶接滿水需要T分鐘,小桶接滿水需t分鐘,并設(shè)拎大桶者開始接水時已經(jīng)等候了m分鐘,這樣拎大桶者接滿水一共等候了(m+T)分鐘,拎小桶者接滿水一共等候了(m+T+t)分鐘,兩人共等候了(2m+2T+t)分鐘,在其他人位置不變的前提下,讓這兩個人交換位置,即局部調(diào)整這兩個人的位置,同樣可以計算兩個人接滿水共等候了 __ ___分鐘,共節(jié)省了 _________分鐘,而其他人的等候時間未變。這說明只要存在有緊挨著的兩個人是拎大桶者在拎小桶者前,都可以這樣局部調(diào)整,從而使得總等候時間減少。這樣經(jīng)過一系列調(diào)整之后,整個隊伍都是從小到大排列,就達(dá)到最優(yōu)狀態(tài),總的排隊時間就最短.
【方法探究】
一般地,對某些涉及多個可變對象的數(shù)學(xué)問題,先對其少數(shù)對象進(jìn)行調(diào)整,其他對象暫時保持不變,從而化難為易,取得問題的局部解決.經(jīng)過若干次這種局部的調(diào)整,不斷縮小范圍,逐步逼近目標(biāo),最終使問題得到解決,這種數(shù)學(xué)思想方法就叫做局部調(diào)整法.
【實(shí)踐應(yīng)用1】
如圖1,在銳角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M、N分別是AD和AB上的動點(diǎn),則BM+MN的最小值是多少?
解析:(1)先假定N為定點(diǎn),調(diào)整M到合適位置,使BM+MN有最小值(相對的).
容易想到,在AC上作AN′=AN(即作點(diǎn)N關(guān)于AD的對稱點(diǎn)N′),連接BN′交AD于M,則M點(diǎn)是使BM+MN有相對最小值的點(diǎn).(如圖2,M點(diǎn)確定方法找到)
(2)再考慮點(diǎn)N的位置,使BM+MN最終達(dá)到最小值.
可以理解,BM+MN = BM+MN′,所以要使BM+MN′有最小值,只需使 ,此時BM+MN的最小值為 .
【實(shí)踐應(yīng)用2】
如圖,把邊長是3的正方形等分成9個小正方形,在有陰影的兩個小正方形內(nèi)(包括邊界)分別任取點(diǎn)P、R,與已知格點(diǎn)Q(每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn))構(gòu)成三角形,求△PQR的最大面積,并在圖2中畫出面積最大時的△PQR的圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市九年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知點(diǎn)A(a,2015)與點(diǎn)A′(-2016,b)是關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn),則的值為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省九年級下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分8分)在一個盒子中裝有紅球、綠球、白球各1個,這3個球除顏色外其余都相同,小明先從盒子中摸出2個球后放回,小李再從盒子中摸出2個球.請用列表或畫樹狀圖法求他們摸到的4個球恰好包含所有顏色的概率.
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