Question

若拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個交點，且過點A（m，n），B（m+6，n），則n=　9　．

Answer 1

考點：

拋物線與x軸的交點．

分析：

首先，由“拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個交點”推知x=﹣時，y=0．且b²﹣4c=0，即b²=4c；

其次，根據(jù)拋物線對稱軸的定義知點A、B關于對稱軸對稱，則A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）；

最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征知n=（﹣﹣3）²+b（﹣﹣3）+c=b²+c+9，所以把b²=4c代入即可求得n的值．

解答：

解：∵拋物線y=x²+bx+cx軸只有一個交點，

∴當x=﹣時，y=0．且b²﹣4c=0，即b²=4c．

又∵點A（m，n），B（m+6，n），

∴點A、B關于直線x=﹣對稱，

∴A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）

將A點坐標代入拋物線解析式，得：n=（﹣﹣3）²+b（﹣﹣3）+c=b²+c+9

∵b²=4c，

∴n=×4c+c+9=9．

故答案是：9．

點評：

本題考查了拋物線與x軸的交點．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關系．

△=b²﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．

△=b²﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；

△=b²﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；

△=b²﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．