Question

如圖，在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC邊于點D，在劣弧    上取一點E，并使∠EBC＝∠DEC，延長BE依次交AC于G，交⊙O于H
【小題1】求證：AC⊥BH
【小題2】若∠ABC＝45°，⊙O的直徑等于10，BD＝8，求CE的長

Answer 1

【小題1】連接AD，………………………………………1分
∵∠DAC＝∠DEC，∠EBC＝∠DEC，
∴∠DAC＝∠EBC，…………………………………2分
又∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，………3分
∴∠EBC＋∠BCG＝∠DAC＋∠DCA＝90°，
        
∴∠BGC＝90°，∴AC⊥BH．……………………5分
【小題2】∵∠BDA＝180°－∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝8，……………………6分
又∵AC＝10，∴在Rt△ADC中由勾股定理，得：
，
∴BC＝BD＋DC＝8＋6＝14，……………………………7分
又∵∠BGC＝∠ADC＝90°，∠BCG＝∠ACD，
∴△BCG∽△ACD，
∴，∴，………8分
連接AE，∵AC是⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°，
∴Rt△AEC∽Rt△EGC，∴，∴，
∴．……………………………………10分

解析