Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，．將矩形ABCD沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)E處，折痕交AB于點(diǎn)F．

（1）求線段AC的長(zhǎng)．

（2）求線段EF的長(zhǎng)．

（3）點(diǎn)G在線段CF上，在邊CD上存在點(diǎn)H，使以E、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)畫(huà)出，并直接寫(xiě)出線段DH的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析，.

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)；
（2）設(shè)EF=x，在Rt△AEF中，由勾股定理列方程可解答；
（3）先正確畫(huà)圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明CH=GH可解答．

解：（1）∵四邊形ABCD矩形，.

在中，；

（2）設(shè)EF的長(zhǎng)為x．

由折疊，得，，，

，，，

在中，，即，

解得．．

（3）如圖，∵四邊形EFGH是平行四邊形，

∴EF∥GH，EF=GH=3，
∴∠EFC=∠CGH，
∵AB∥CD，
∴∠BFC=∠DCF，
由折疊得：∠BFC=∠EFC，
∴∠CGH=∠DCF，
∴CH=GH=3，
∴DH=CD-CH=8-3=5．

故答案為：（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析，.