Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)和，給出如下定義：若，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”．

例如，點(diǎn)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)，點(diǎn)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)．

（1）點(diǎn)的“可控變點(diǎn)”坐標(biāo)為　　 ；

（2）若點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)是7，求“可控變點(diǎn)” Q的橫坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)的取值范圍是，直接寫出實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】（1）（﹣5，2）；（2）或3；（3）

【解析】

（1）根據(jù)可控變點(diǎn)的定義，可得答案；

（2）根據(jù)可控變點(diǎn)的定義，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；

（3）根據(jù)可控變點(diǎn)的定義，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案.

解：（1）∵-5＜0，

∴y'=-y=2，

即點(diǎn)（-5，-2）的“可控變點(diǎn)”坐標(biāo)為（-5，2）

∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣5，2）．

（2）依題意，圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”必在函數(shù)

的圖象上．

∵“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′是7，

∴當(dāng)，解得：，

當(dāng)，解得：

綜上所述，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為或3．

（3）依題意，圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”必在函數(shù)

的圖象上（如圖）．

∵，

∴．

∴．

∴由題意可知，a的值是：.