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在平面直角坐標系中有兩點A(7,3),B(7,0),以點(1,0)為位似中心,位似比為1:3.把線段AB縮小成A′B′,則過A點對應點A′的反比例函數(shù)的解析式為 .
【答案】分析:首先根據(jù)位似變換的性質(zhì)可求得點A的對稱點A′的坐標,注意有兩個對稱點,再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可.
解答:
解:根據(jù)位似的性質(zhì)得:A′B′∥AB,A″B″∥AB,
∴
,
,
∵A(7,3),B(7,0),P(1,0),
∴A′(3,1),A″(-1,-1),
設(shè)過點A′與A″的反比例函數(shù)解析式為y=
與y=
,
∴過點A′的反比例函數(shù)的解析式為:y=
,
過點A″的反比例函數(shù)解析式為:y=
.
∴過A點對應點A′的反比例函數(shù)的解析式為:y=
或y=
.
點評:此題考查了位似變換的性質(zhì)與待定系數(shù)法的應用.注意數(shù)形結(jié)合思想的應用,還要注意位似變換中存在兩個答案,不要漏解.
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如圖,在平面直角坐標系中有一直角梯形OABC,∠AOC=90°,AB∥OC,OC
在x軸上,過A、B、C三點的拋物線表達式為y=-1 18
x2+4 9
x+10.
(1)求A、B、C三點的坐標;
(2)如果在梯形OABC內(nèi)有一矩形MNPO,使M在y軸上,N在BC邊上,P在OC邊上,當MN為多少時,矩形MNPO的面積最大?最大面積是多少?
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如圖1,在平面直角坐標系中有一個Rt△OAC,點A(3,4),點C(3,0)將其沿直線AC翻折,翻折后圖形為△BAC.動點P從點O出發(fā),沿折線0?A?B的方向以每秒2個單位的速度向B運動,同時動點Q從點B出發(fā),在線段BO上以每秒1個單位的速度向點O運動,當其中一個點到達終點時,另一點也隨之停止運動.設(shè)運動的時間為t(秒).
(1)設(shè)△OPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(2)如圖2,固定△OAC,將△ACB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后得到的三角形為△A′CB′設(shè)A′B′與AC交于點D當∠BCB′=∠CAB時,求線段CD的長;
(3)如圖3,在△ACB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中,若設(shè)A′C所在直線與OA所在直線的交點為E,是否存在點E使△ACE為等腰三角形?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
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