函數(shù)的圖象叫做整點拋物線(例如：y＝x2＋2x＋2)

(1)請你寫出一個二次項系數(shù)的絕對值小于1的整點拋物線的解析式________

(2)請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖诙雾椣禂?shù)的絕對值小于的整點拋物線？若存在，請寫出其中一條拋物線的解析式，若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)如：、等等(只要寫一個)

　　(2)解：假設(shè)存在符合條件的拋物線，則對于拋物線y＝ax2＋bx＋c

　　當(dāng)x＝0時，y＝c，當(dāng)x＝1時，y＝a＋b＋c

　　由整點拋物線定義知：c為整數(shù)，a＋b＋c為整數(shù)

　　∴a＋b必為整數(shù)

　　又當(dāng)x＝2時，y＝4a＋2b＋c＝2a＋2(a＋b)＋c是整數(shù)

　　∴2a必為整數(shù)，從而a應(yīng)為的整數(shù)倍

　　∵a≠0

　　∴≥

　　∴不存在二次系數(shù)的絕對值小于的整點拋物線


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，如果當(dāng)x取任意整數(shù)時，函數(shù)值y都是整數(shù)，那么我們把該函數(shù)的圖象叫做整點拋物線（例如：y=x2+2x+2）．
（1）請你寫出一個二次項系數(shù)的絕對值小于1的整點拋物線的解析式
 
．（不必證明）
（2）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖诙雾椣禂?shù)的絕對值小于
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的整點拋物線？若存在，請寫出其中一條拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，如果當(dāng)x取任意整數(shù)時，函數(shù)值y都是整數(shù)，那么我們把該函數(shù)的圖象叫做整點拋物線（例如：y=x2+2x+2）．
（1）請你寫出一個二次項系數(shù)的絕對值小于1的整點拋物線的解析式________．（不必證明）
（2）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖诙雾椣禂?shù)的絕對值小于數(shù)學(xué)公式的整點拋物線？若存在，請寫出其中一條拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于二次函數(shù)，如果當(dāng)取任意整數(shù)時，函數(shù)值都是整數(shù)，那么我們把該函數(shù)的圖象叫做整點拋物線（例如：）．

（1）請你寫出一個二次項系數(shù)的絕對值小于1的整點拋物線的解析式         ．（不必證明）

（2）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖诙雾椣禂?shù)的絕對值小于的整點拋物線？若存在，請寫出其中一條拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省寧波市余姚中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，如果當(dāng)x取任意整數(shù)時，函數(shù)值y都是整數(shù)，那么我們把該函數(shù)的圖象叫做整點拋物線（例如：y=x2+2x+2）．
（1）請你寫出一個二次項系數(shù)的絕對值小于1的整點拋物線的解析式______．（不必證明）
（2）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖诙雾椣禂?shù)的絕對值小于的整點拋物線？若存在，請寫出其中一條拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，如果當(dāng)x取任意整數(shù)時，函數(shù)值y都是整數(shù)，那么我們把該函數(shù)的圖象叫做整點拋物線（例如：y=x2+2x+2）．
（1）請你寫出一個二次項系數(shù)的絕對值小于1的整點拋物線的解析式______．（不必證明）
（2）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖诙雾椣禂?shù)的絕對值小于的整點拋物線？若存在，請寫出其中一條拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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