【題目】小淇在說(shuō)明 “直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”是真命題，部分思路如下：如圖，在∠ACB內(nèi)做∠BCD＝∠B，CD與AB相交于點(diǎn)D，……．請(qǐng)根據(jù)以上思路，完成證明．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

先在∠ACB的內(nèi)部作∠BCD=∠B，CD與AB相交于點(diǎn)D.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=DB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠B+∠ACD=90°，根據(jù)題意得到DA=DB=DC，最終得到CD=AB.

在∠ACB的內(nèi)部作∠BCD=∠B，
CD與AB相交于點(diǎn)D.
∵∠BCD=∠B，
∴DC=DB，
∵∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠B+∠ACD=90°.
又∵∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠A.
∴DA=DC.
∴DA=DB=DC，
即CD是斜邊AB上的中線(xiàn),且CD=AB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)．上周售出1輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為66萬(wàn)元；本周已售出2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為42萬(wàn)元．

（1）求每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)各為多少元．

（2）甲公司擬向該店購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)共6輛，購(gòu)車(chē)費(fèi)不超過(guò)84萬(wàn)元．問(wèn)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少輛B型號(hào)的新能源汽車(chē)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1是個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖2，再分別連接圖2中間小三角形三邊的中點(diǎn)得到圖3．

圖1中有_ __個(gè)三角形，圖2中有 __個(gè)三角形，圖3 中有 __個(gè)三角形；

按上面的方法繼續(xù)下去，第個(gè)圖形有________個(gè)三角形；(用含的式子表示)

當(dāng)時(shí)，圖形中有多少個(gè)三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：方程組的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．

(1)求a的取值范圍；

(2)化簡(jiǎn)|a－3|＋|a＋2|；

(3)在a的取值范圍中，當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，不等式2ax＋x＞2a＋1的解為x＜1.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】泉州市某校準(zhǔn)備組織教師、學(xué)生、家長(zhǎng)到福州進(jìn)行參觀(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)，旅行社代辦購(gòu)買(mǎi)動(dòng)車(chē)票，動(dòng)車(chē)票價(jià)格如下表所示：

運(yùn)行區(qū)間

大人票價(jià)

學(xué)生票

出發(fā)站

終點(diǎn)站

一等座

二等座

二等座

泉州

福州

65（元）

54（元）

40（元）

根據(jù)報(bào)名總?cè)藬?shù)，若所有人員都買(mǎi)一等座的動(dòng)車(chē)票，則共需13650元，若都買(mǎi)二等座動(dòng)車(chē)票（學(xué)生全部按表中的“學(xué)生票二等座”購(gòu)買(mǎi)），則共需8820元；已知家長(zhǎng)的人數(shù)是教師的人數(shù)的2倍．

（1）設(shè)參加活動(dòng)的老師有m人，請(qǐng)直接用含m的代數(shù)式表示教師和家長(zhǎng)購(gòu)買(mǎi)動(dòng)車(chē)票所需的總費(fèi)用；

（2）求參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)；

（3）如果二等座動(dòng)車(chē)票共買(mǎi)到x張，且學(xué)生全部按表中的“學(xué)生票二等座”購(gòu)買(mǎi)　 　，其余的買(mǎi)一等座動(dòng)車(chē)票，且買(mǎi)票的總費(fèi)用不低于9000元，求x的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點(diǎn)P．

（1）求證：△ABE≌△CAD；

（2）若PQ＝2，BE＝5，求PE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某自行車(chē)廠(chǎng)一周計(jì)劃生產(chǎn)輛，自行車(chē)廠(chǎng)平均每天生產(chǎn)自行車(chē)輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是某周的自行車(chē)生產(chǎn)情況(超計(jì)劃生產(chǎn)量為正、不足計(jì)劃生產(chǎn)量為負(fù)，單位：輛)

星期

一

二

三

四

五

六

日

增將

根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車(chē) 輛；

產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) 輛；

若該廠(chǎng)實(shí)行按生產(chǎn)的自行車(chē)數(shù)量的多少計(jì)工資(即計(jì)件工資制)．如果每生產(chǎn)一輛自行車(chē)可得人民幣元，那么該廠(chǎng)工人這一周的工資總額是多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】知識(shí)準(zhǔn)備:數(shù)軸上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為．則兩點(diǎn)之間的距離表示為:

問(wèn)題探究:數(shù)軸上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為且滿(mǎn)足

直接寫(xiě)出:___、

在數(shù)軸上有一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，請(qǐng)問(wèn):當(dāng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離和為時(shí),滿(mǎn)足什么條件?請(qǐng)利用數(shù)軸進(jìn)行說(shuō)明(此時(shí)最小)．

拓展:當(dāng)數(shù)軸上三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為在數(shù)軸上有一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為,當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí),的值最小?

應(yīng)用:國(guó)慶期間漢口江灘武漢關(guān)至長(zhǎng)江二橋之間是觀(guān)看“70周年國(guó)慶燈光秀”的理想?yún)^(qū)域,武漢關(guān)與長(zhǎng)江二橋相距約公里。在國(guó)慶期間,為了服務(wù)廣大市民,漢口江灘管理處在漢口江灘武漢關(guān)至長(zhǎng)江二橋之間每隔公里安排了便民服務(wù)小組(武漢關(guān)與長(zhǎng)江二橋不安排) ,還需要設(shè)置一個(gè)便民服務(wù)物資站,請(qǐng)問(wèn)便民服務(wù)物資站應(yīng)該設(shè)置在什么地方,使它到各個(gè)便民服務(wù)小組的距離和最小，最小值是多少公里?便民服務(wù)物資站位置代表的數(shù)記作利用下圖直接給出結(jié)果:滿(mǎn)足的條件: 最小值為 公里．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，3)，定點(diǎn)D的坐標(biāo)為(12，0)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)．以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CB勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OCPQ為矩形？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以C，P，Q，A為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

(3)E點(diǎn)坐標(biāo)(5，0)，當(dāng)△OEP為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案