不超過(guò)數(shù)學(xué)公式的最大整數(shù)是 ________.

3903
分析:根據(jù)完全平方公式求得=,然后利用換元法設(shè)令=a,=b;經(jīng)計(jì)算知,a,b是方程x2-16x+4=0的兩個(gè)根,然后根據(jù)根與系數(shù)是關(guān)系解得a3、b3;再利用立方差公式解得a3+b3=16(a2+b2)-4(a+b)=3904,利用b的取值范圍來(lái)解答問(wèn)題.
解答:=
=a,=b,
得a+b=16,ab=4,a,b是方程x2-16x+4=0的兩個(gè)根,
故得a2=16a-4,b2=16b-4;
a3=16a2-4a,b3=16b2-4b;
∴a3+b3=16(a2+b2)-4(a+b)=16【16(a+b)一8】-4(a+b)=252(a+b)-128=3904.
∵0<b<1,∴0<b3<1,
∴a3的最大整數(shù)值不超過(guò)3903.
故答案是:3903.
點(diǎn)評(píng):本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、二次根式的混合運(yùn)算.將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.
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不超過(guò)的最大整數(shù)是………………………………………(   )

    A、–4     B–3      C、3     D、4

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