Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=－x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B、點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，若將△OAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處。

（1）求AB的長(zhǎng)。

（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)。

（3）y軸上是否存在一點(diǎn)P，S△PAB= S△OCD?

Answer 1

【答案】（1）AB=5；（2）C（8，0），D（0，－6）；（3）P1（0,12）,P2（0，－4）,見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，則可得到OA、OB的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，
（2）依據(jù)翻折的性質(zhì)可得到AC的長(zhǎng)，于是可求得OC的長(zhǎng)，從而可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；設(shè)OD=x，則CD=DB=x+4．，Rt△OCD中，依據(jù)勾股定理可求得x的值，從而可得到點(diǎn)D（0，-6）．
（3）先求得S△PAB的值，然后依據(jù)三角形的面積公式可求得BP的長(zhǎng)，從而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(1)令x=0得：y=4，
∴B(0,4).
∴OB=4
令y=0得：0=x+4，解得：x=3，
∴A(3,0).
∴OA=3.
在Rt△OAB中,AB==5.
(2) ∵AB=5，

∴OC=OA+AC=3+5=8，
∴C(8,0).
設(shè)OD=x，則CD=DB=x+4.
在Rt△OCD中,DC2=OD2+OC2,即(x+4)2=x2+82，解得：x=6，
∴D(0,6).
(3)∵S△PAB=S△OCD，
∴S△PAB=××6×8=12.
∵點(diǎn)P在y軸上,S△PAB=12，
∴BPOA=12,即×3BP=12，解得：BP=8，
∴P1（0,12）,P2（0，－4）,.