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【題目】已知：如圖，∠A＝∠D，∠EGC＝∠FHB

（1）求證：AB∥CD

（2）求證：∠E＝∠F

【答案】見解析

【解析】（1）由∠EGC＝∠FHB，∠EGC＝∠FGD，可得∠FGD＝∠FHB，從而根據同位角相等，兩直線平行可得結論；

（2）由AB∥CD可得∠A＝∠ECD，結合已知∠A＝∠D可得∠ECD＝∠D，從而根據兩直線平行，內錯角相等可得AB∥CD，進而可得結論.

∵∠EGC＝∠FHB（已知），

∠EGC＝∠FGD，

∴∠FGD＝∠FHB，

∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）；

⑵ 由⑴，得∠A＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等），

∵∠A＝∠D（已知），

∴∠ECD＝∠D，

∴AB∥CD，

∴∠E＝∠F（兩直線平行，內錯角相等）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC 中，∠ACB=90° AD 是它的角平分線，EB⊥AB 于點 B 且交 AD 的延長線于點 E.

（1）如圖 1，求證：BD=BE

（2）如圖 2，過點 E 作 EF⊥BC 于點 F, CF:BF=5:3, BE=10,求 DF 的長.

圖 1 圖 2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，連接EF，FG，GH，HE.

(1)判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結論；

(2)當BD，AC滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“富春包子”是揚州特色早點，富春茶社為了了解顧客對各種早點的喜愛情況，設計了如右圖的調查問卷，對顧客進行了抽樣調查．根據統(tǒng)計數據繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．

根據以上信息，解決下列問題：

（1）條形統(tǒng)計圖中“湯包”的人數是 ，扇形統(tǒng)計圖中“蟹黃包”部分的圓心角為 °；

（2）根據抽樣調查結果，請你估計富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包”的有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“南”、“山”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．
（1）若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；
（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在 Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分別過A、B作直線的垂線，垂足分別為M、N．

（1）求證：△AMC≌△CNB；

（2）若AM=3，BN=5，求AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點（點G與B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.

（1） 在圖中找出一對全等三角形，并加以證明；

（2）求證：AE=FC+EF.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積． 某學習小組經過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路，完成解答過程．

(1)作AD⊥BC于D，設BD=x，用含x的代數式表示CD，則CD=________；

(2)請根據勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；

(3)利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于三個數a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數的平均數，用min{a，b，c}表示這三個數中最小的數．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝____________.

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