Question

沿一條筆直的公路每隔1m放有奇數塊石頭，現要把石頭集中在最中間的位置上，從最右邊的石頭開始，按順序每次只能搬一塊石頭，除中間的石頭以外，一個人把其余石頭都搬到中間，共走了300米，求石頭共有多少塊？

Answer 1

【答案】分析：設有（2n+1）塊石頭，從中間開始則在兩側各有n塊石頭，與中間石頭的距離分別是：n，n-1，n-2，…2，1米，再利用從最右邊開始共走了：n+2（n-1）+2（n-2）+…+2×1=n²，以及從中間出發(fā)把最左邊的石頭開始搬到中間共走了：2n+2（n-1）+2（n-2）+…+2×1=n（n+1），利用共走了300米進而求出即可．
解答：解：設有（2n+1）塊石頭，從中間開始則在兩側各有n塊石頭，與中間石頭的距離分別是：
n，n-1，n-2，…2，1米，
從最右邊開始共走了：n+2（n-1）+2（n-2）+…+2×1=n²，
從中間出發(fā)把最左邊的石頭開始搬到中間共走了：2n+2（n-1）+2（n-2）+…+2×1=n（n+1），
則n²+n（n+1）=300，
解得：n=12或（舍去），
故2n+1=25．
答：石頭共有25塊．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，根據已知表示出從最右邊開始以及從中間出發(fā)把最左邊的石頭開始搬到中間共走了的總路程是解題關鍵．