一次,狗又逮到了老鼠,想再次愚弄它一番.老鼠不服:“我歸貓管,你憑什么三番五次找我麻煩?你的智商也不比我好,不信咱倆比算數(shù)!”狗哪里把老鼠放在眼里:“小樣,我還怕你忽悠不成!”于是老鼠把隨身帶的一張標(biāo)有式子“-x2”的卡片給了狗,自己的卡片上標(biāo)有式子“10x+24”.老鼠約定規(guī)則:它們依次隨機(jī)說一個整數(shù)x(不得重復(fù)說某一個數(shù)),然后比較兩人卡片上式子的值,誰卡片上式子的值大誰贏得1分,先得10分者勝.你認(rèn)為這個游戲?qū)φl有利?為什么?
分析:先求出兩個式子的差得到10x+24-(-x2)=(x+6)(x+4),然后解不等式,當(dāng)(x+6)(x+4)>0,得到x>-6或x<-4;當(dāng)(x+6)(x+4)<0,解得-6<x<-4,再按照規(guī)則:它們依次隨機(jī)說一個整數(shù)x(不得重復(fù)說某一個數(shù)),易得狗只有說出-5才能得一分,它最多只能得一分,于是判斷這個游戲?qū)鲜笥欣?/div>
解答:解:這個游戲?qū)鲜笥欣碛扇缦拢?BR>∵10x+24-(-x2
=x2+1Ox+24
=(x+6)(x+4),
當(dāng)x>-6或x<-4的整數(shù)時,老鼠的標(biāo)有式子“10x+24”的值大,
當(dāng)-6<x<-4的整數(shù),即x=-5時,狗的標(biāo)有式子“-x2”的值大,
∴依次隨機(jī)說一個整數(shù)x(不得重復(fù)說某一個數(shù)),狗最多只能得一分,
所以這個游戲?qū)鲜笥欣?/div>
點評:本題考查了游戲的公平性:先比較兩個代數(shù)式的大小得到字母的取值范圍,然后按照規(guī)則在此范圍內(nèi)取值,比較誰贏的機(jī)會大,以此判斷游戲的公平性.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:精編教材全解 數(shù)學(xué) 九年級上冊 (配蘇科版) 蘇科版 題型:044

請你耐心閱讀下面的材料,然后解決問題.

(1)比較兩數(shù)的大�。阂阎狝=a+2,B=a-1,比較A、B大�。�

解:利用作差法:A-B=(a+2)-(a-1)=a+2-a+1=3.由于3>0,即A-B>0,所以A>B.

(2)對于一個只含有一個字母的二次三項式,我們將其進(jìn)行適當(dāng)變形,從而知道代數(shù)式的值的正負(fù)情況.如:a2-2a+3=a2-2a+1+2=(a-1)2+2,而(a-1)2≥0,所以(a-1)2+2≥2;又如:-y2-4y-12=-(y2+4y+12)=-(y2+4y+4+8)=-[(y+2)2+8]=-(y+2)2-8.

因為(y+2)2≥0,所以-(y+2)2≤0,因此-(y+2)2-8≤-8.

請你利用上述方法解決下面的問題:

在狗年剛到來時,小花狗又逮到了老鼠,想再次愚弄它一番.老鼠不服:“我歸貓管,你憑什么三番五次找我麻煩?你的智商也不比我好,不信咱倆比算數(shù)!”狗哪里把老鼠放在眼里:“小樣,我還怕你忽悠不成!”于是老鼠把隨身帶的一張標(biāo)有式子“-m2”的卡片給了狗,自己的卡片上標(biāo)有式子“6m+10”.老鼠約定規(guī)則:它們依次隨機(jī)說一個數(shù)m(不得重復(fù)說某一個數(shù)),然后比較它們倆卡片上式子的值,誰卡片上式子的值大誰贏得1分,先得10分者勝.你認(rèn)為這個游戲?qū)φl有利?為什么?

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