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如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,對角線AC和BD相交于點O,E是BC邊上一個動點(E點不與B、C兩點重合),EF∥BD交AC于點F,EG∥AC交BD于點G.
(1)求證:四邊形EFOG的周長等于OB的2倍;
(2)請你將上述題目的條件“梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC”改為另一種四邊形,其他條件不變,使得結論“四邊形EFOG的周長等于OB的2倍”仍成立.你認為應該把梯形ABCD改成______(不需要證明)

【答案】分析:(1)很顯然四邊形OFEG是個平行四邊形,那么OF=GE,OG=EF,我們可通過全等三角形ABC和DBC全等得出∠ACB=∠DBC,然后根據GE∥AC,可得出三角形BGE是等腰三角形,那么GE=GB,因此OB=OG+GE而OG=EF,GE=OF,由此可得出四邊形EFOG的周長是2OB.
(2)由(1)的解題思路我們可看出,要得到(1)的結論,必須滿足的條件應該是三角形ABC和DBC全等,那么AB和CD邊必須相等,四邊形的對角線必須相等,因此我們可將等腰梯形換成正方形或矩形,就能得出和(1)一樣的結論了.
解答:(1)證明:如圖
∵四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,AB=CD,
∴∠ABC=∠DCB.
又∵BC=CB,AB=DC,
∴△ABC≌△DCB.
∴∠1=∠2.
又∵GE∥AC,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.
∴EG=BG.
∵EG∥OC,EF∥OB,
∴四邊形EGOF是平行四邊形.
∴EG=OF,EF=OG.
∴四邊形EGOF的周長=2(OG+GE)=2(OG+GB)=2OB

(2)解:如圖,已知矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,E為BC上一個動點,(點E不與B、C兩點重合)EF∥BD,交AC于點F,EG∥AC交BD于點G,
求證:四邊形EFOG的周長等于2OB.
故答案為:矩形ABCD.
點評:本題主要考查了等腰梯形的性質,平行四邊形的性質以及全等三角形的判定和應用等知識點,根據全等三角形來得出角相等是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,且AC⊥BD,AC=6,則該梯形的高DE等于
 
.(結果不取近似值).

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9、如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,對角線AC和BD相交于點O,E是BC邊上一個動點(E點不與B、C兩點重合),EF∥BD交AC于點F,EG∥AC交BD于點G.
(1)求證:四邊形EFOG的周長等于2 OB;
(2)請你將上述題目的條件“梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC”改為另一種四邊形,其他條件不變,使得結論“四邊形EFOG的周長等于2 OB”仍成立,并將改編后的題目畫出圖形,寫出已知、求證、不必證明.

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27、如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=CD,M是AB的中點,DM,CM是否分別是∠ADC和∠DCB的平分線?說明理由.

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求梯形ABCD的面積.

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如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,點E在邊BC上,連接DE,AC.
(1)填空:
CD
+
DE
=
CE
CE
;
BC
-
BA
=
AC
AC

(2)求作:
AB
+
AD

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