已知:如圖,鈍角△ABC中,∠A為鈍角,∠B=30°,AB=6,AC=5.求△ABC的面積.(結(jié)果保留根號)

【答案】分析:過點A作AD⊥BC于D,可分成兩個直角三角形,因為∠B=30°,可求出AD,BD的長,根據(jù)勾股定理求出CD的長,從而求出BC的長,根據(jù)三角形的面積公式可求解.
解答:解:過點A作AD⊥BC于D,(1分)
∵∠B=30°,AB=6,
,(3分)
在Rt△ACD中,∵AD⊥BC,
.(4分)

.(6分)
點評:本題考查勾股定理的應用,和直角三角形中,30°角所對的邊是斜邊的一半,求出各線段的長,根據(jù)三角形的面積公式可求解.
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(1)已知,如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E,求證:DE=BD+CE.
(2)如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角,請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?若成立,請你給出證明:若不成立,請說明理由.

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