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試求方程x2-2x-4|x-1|+4=0的四個根之和;當1<b<5時,再求方程x2-2x-4|x-1|+b=0的四個根之和.
分析:將方程x2-2x-4|x-1|+4=0化為(x-1)2-4|x-1|+3=0,設函數f(x)=(x-1)2-4|x-1|+3,根據函數的對稱軸為x=1,可得出四根之和,同理將x2-2x-4|x-1|+b=0作同樣的變換也可得出四根之和.
解答:解:原方程可化為:(x2-2x+1)-4|x-1|+3=0,(x-1)2-4|x-1|+3=0,
設方程的四個實數根從小到大依次為x1、x2、x3、x4
設函數f(x)=(x-1)2-4|x-1|+3,
∴函數關于x=1對稱,
x1+x4
2
=
x2+x3
2
=1,
∴x1+x2+x3+x4=4,
同理,方程x2-2x-4|x-1|+b=0可化為:(x-1)2-4|x-1|+b-1=0,
∵函數g(x)=(x-1)2-4|x|+b-1的圖象關于x=1對稱,
∴方程x2-2x-4|x-1|+b=0的四個根之和也為4.
點評:本題考查了含絕對值的一元二次方程,將原方程進行轉化,利用函數在思想進行根的求和是解答本題的關鍵,通過本題,同學們要熟悉并掌握函數思想.
練習冊系列答案
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2
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2
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2
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2
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