Question

如圖，△ABC中，ABC的角平分線與ACB的外角ACD的平分線交于A₁。

1.當A為70°時, 則∵∠ACD-∠ABD=∠             

∴∠ACD-∠ABD=        °  ∵BA₁、CA₁是ABC的角平分線與ACB的外角ACD的平分線∴∠A₁CD-∠A₁BD=（∠ACD-∠ABD） ∴∠A₁=         °

2.根據(jù)①中的計算結(jié)果寫出A與A₁之間等量關系

3.A₁BC的角平分線與A₁CD的角平分線交于A₂，A₂BC與A₂CD的平分線交于A₃，如此

繼續(xù)下去可得A₄、_……、 A_n，請寫出A₆與A的數(shù)量關系           。

4.如圖，若E為BA延長線上一動點，連EC，AEC與ACE的角平分線交于M，當E滑

動時有下面兩個結(jié)論：

①M+A₁的值為定值；②M-A₁的值為定值，其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并寫出其值。

 

Answer 1

 

1.見解析。

2.見解析。

3.見解析。

4.見解析。

解析:(1)∠A;70°;35°

    (2)∠A=2

(3)∠A=2∠A₁=4∠=…=64∠A₆

(4)根據(jù)前面得到的性質(zhì)，∠A₁=∠A=(∠AEC+∠ACE）=∠MEC+∠MCE=180-∠M

∠M+∠A₁=180