已知方程(k-1)x2+2kx+k+3=0①.
(1)k取何值時,方程①有一個實數根;
(2)k取何值時,方程①有兩個不相等的實數根;
(3)當方程①有兩個相等的實數根時,求y2+(a-4k)y+a=0的整數根.(其中a為正整數)
【答案】
分析:(1)方程是一元一次方程時,方程有一個實數根;
(2)方程有兩個不相等的實數根,其根的判別式大于零;
(3)根據方程有兩個相等的實數根求得k的值,代入新的方程中求a的值即可.
解答:解:(1)∵方程①有一個實數根,
∴k-1=0,
∴k=1,
∴k取1時,方程①有一個實數根;
(2)∵方程①有兩個不相等的實數根;
∴b
2-4ac=4k
2-4(k-1)(k+3)>0
解得:k<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103200034784396619/SYS201311032000347843966022_DA/0.png)
,
∵k-1≠0,
∴k≠1,
∴當k<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103200034784396619/SYS201311032000347843966022_DA/1.png)
且k≠1時,方程①有兩個不相等的實數根;
(3)∵方程①有兩個相等的實數根,
∴b
2-4ac=4k
2-4(k-1)(k+3)=0,
解得:k=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103200034784396619/SYS201311032000347843966022_DA/2.png)
,
∴原方程為:y
2+(a-6)y+a=0
解得y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103200034784396619/SYS201311032000347843966022_DA/3.png)
∴整數根為3,2,1.
點評:本題考查了根的判別式,是一道綜合性的題目,需要同學們在理解的基礎上正確的應用.